МАИ — Лабораторная работа №5

Суть метода

Что такое МАИ?

Метод анализа иерархий (МАИ, метод Саати) — это способ принять сложное решение, когда есть несколько вариантов и несколько критериев. Вместо того чтобы просто интуитивно выбирать, ты сравниваешь критерии попарно, вычисляешь их веса и потом оцениваешь варианты с учётом этих весов.

Иерархия в работе

Уровень 1 — Цель: выбрать лучший парфюм
Уровень 2 — Критерии: K1 Качество аромата, K2 Репутация бренда, K3 Отзывы, K4 Условия продажи, K5 Универсальность
Уровень 3 — Альтернативы: 6 парфюмов (Aventus, Baccarat Rouge 540, Santal 33, Sauvage, T-Rex, Wood Sage)

Этапы метода

Построение иерархии

Формулируется цель, определяются критерии и альтернативы. Три уровня: цель → критерии → варианты.

Попарное сравнение критериев

Для каждой пары критериев определяется: насколько один важнее другого? Ответ — число от 1 до 9 по шкале Саати. Заполняется матрица n×n. Если A важнее B в 3 раза → a(A,B)=3, a(B,A)=1/3.

Нормирование матрицы → веса критериев

Суммируется каждый столбец. Каждый элемент делится на сумму своего столбца. Среднее по каждой строке — вес критерия (локальный приоритет). Все веса в сумме = 1.

Вес(Ki) = (сумма строки в нормированной матрице) / n

Проверка согласованности

Вычисляется λ_max, затем ИС и ОС. Если ОС < 0.1 — матрица согласована, суждения не противоречат друг другу. В данной работе ОС = 0.044.

ИС = (λ_max − n) / (n − 1) | ОС = ИС / СС

Оценка альтернатив

Каждая альтернатива получает оценку от 1 до 10 по каждому критерию на основании экспертного анализа характеристик продукта.

Линейная свёртка → итоговый балл

Оценка каждой альтернативы умножается на вес соответствующего критерия, результаты суммируются. Побеждает альтернатива с наибольшим итоговым баллом.

Балл = Σ (Оценка по критерию × Вес критерия)

Шкала Саати

Шкала выбора приоритетов (1–9)

Равная важность

Умеренное превосходство

Существенное превосходство

Значительное превосходство

Абсолютное превосходство

2,4,6,8

Промежуточные значения

Итоговые веса критериев

Результат попарного сравнения

Критерий	Вес	Доля
K1: Качество аромата	0.496	████████████ 49.6%
K2: Репутация бренда	0.245	██████ 24.5%
K3: Отзывы и популярность	0.124	███ 12.4%
K5: Универсальность	0.085	██ 8.5%
K4: Условия продажи	0.050	█ 5.0%

Итоговый рейтинг

🏆

Maison Francis Kurkdjian
Baccarat Rouge 540

9.06

Наибольший итоговый балл получен благодаря оценке 10 по критерию K1 (вес 50%) и оценке 9 по репутации бренда K2

Полный рейтинг

#	Парфюм	Балл
1	Baccarat Rouge 540	9.06
2	Creed Aventus	8.72
3	Le Labo Santal 33	7.66
4	Dior Sauvage	7.42
5	Zoologist T-Rex	6.92
6	Jo Malone Wood Sage & Sea Salt	6.79

Контрольные вопросы

В1. Основные этапы МАИ

1) Построение иерархии (цель → критерии → альтернативы); 2) Попарное сравнение и заполнение матриц; 3) Нормирование → вычисление локальных приоритетов (весов); 4) Проверка согласованности (ОС < 0.1); 5) Линейная свёртка → глобальные приоритеты; 6) Выбор лучшей альтернативы.

В2. Процесс попарного сравнения

Берутся два объекта, эксперт оценивает насколько один важнее другого по числовой шкале (1–9). Если A важнее B в k раз → a(A,B)=k, a(B,A)=1/k. Диагональ матрицы всегда равна 1 (объект сравнивается сам с собой).

В3. Шкала Саати

1 — равная важность; 3 — умеренное превосходство; 5 — существенное; 7 — значительное; 9 — абсолютное. Значения 2, 4, 6, 8 — промежуточные компромиссы. Обратные значения (1/3, 1/5...) используются для менее важного элемента.

В4. Свойства матрицы попарных сравнений

Квадратная (n×n); положительная (все элементы > 0); обратно-симметричная: a(i,j) = 1/a(j,i); диагональ из единиц; идеально согласованная — транзитивна: a(i,k) = a(i,j) × a(j,k).

В5. Формирование вектора локальных приоритетов

1) Суммируешь каждый столбец матрицы; 2) Делишь каждый элемент на сумму своего столбца (нормирование); 3) Берёшь среднее по каждой строке нормированной матрицы — это и есть локальный приоритет (вес). Все веса в сумме = 1.

В6. Свёртка сводной матрицы

Итоговый балл альтернативы = сумма произведений её оценки по каждому критерию на вес этого критерия. Это линейная свёртка: Балл = Σ(оценка × вес). Результат — глобальный приоритет каждого варианта.

В7. Выбор оптимального варианта

Выбирается альтернатива с наибольшим глобальным приоритетом (итоговым баллом после свёртки). В данной работе — Baccarat Rouge 540 с баллом 9.06.

В8. Принципы синтеза сложных систем в МАИ

Да, используются: декомпозиция (задача разбивается на уровни иерархии), сравнительный анализ (попарные сравнения на каждом уровне) и синтез (объединение локальных приоритетов в глобальную оценку). Это классический системный подход.

В9. МАИ как метод экспертных оценок

Да. Попарные сравнения основаны на суждениях эксперта, которые формализуются численно. МАИ — структурированный метод экспертной оценки, переводящий качественные предпочтения в количественные веса с проверкой внутренней согласованности.

В10. Вектор глобальных приоритетов

Для каждой альтернативы берутся её локальные приоритеты по каждому критерию и умножаются на вес этого критерия. Сумма произведений по всем критериям = глобальный приоритет. В матричном виде — это произведение вектора весов критериев на матрицу оценок альтернатив.

Метод анализа иерархий